На основі термодинаміки необоротних процесів для середовищ із внутрішніми змінними проведено узагальнення механічної, експериментально обгрунтованої моделі фізично нелінійної поведінки матеріалів. В рамках цієї моделі досліджено і зіставлено з експериментом тонкі калориметричні ефекти, які пов’язані з дисипацією механічної енергії, та накопичення прихованої енергії в матеріалі внаслідок зміни границі непружності при деформуванні.

Розвинено спрощені моделі зв’язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних дисипативних матеріалів при гармонічному навантажені. Ці моделі грунтуються на припущенні про одночастотну реакцію матеріалу на гармонічне навантаження і використовують концепцію комплексних модулів.

Розвинено загальну методику, яка полягає у конкретизації комплексних модулів з розв’язку рівнянь течії і подальшому використанні цих характеристик у спрощеній моделі поведінки фізично нелінійних тіл при гармонічному навантаженні.

Розроблено термодинамічно узгоджену постановку задачі про коливання і дисипативний розігрів фізично нелінійних дисипативних тіл при гармонічному навантаженні з використанням як моделі течії (повна постановка), так і спрощеної моделі стаціонарних або нестаціонарних зв’язаних циклічних процесів (наближена постановка). Встановлено, що для випадку стаціонарного циклічного деформування прихована накопичена енергія в матеріалі прямує до нуля, тому всю пластичну потужність можна асоціювати з дисипацією механічної енергії.

Розвинена динамічна зв’язана теорія термомеханічної поведінки однорідних і шаруватих тонкостінних елементів, які складаються з пасивних непружних шарів або містять п’єзоактивні шари і знаходяться під дією гармонічного електромеханічного навантаження. Розроблено як геометрично лінійний, так і геометрично нелінійний варіанти моделі.

Розроблено методики чисельного розв’язання зв’язаних задач термомеханіки фізично нелінійних непружних тіл при гармонічному навантаженні. При цьому, враховуючи жорсткість і суттєву нелінійність системи диференціальних рівнянь, які визначають поведінку матеріалу в узагальнених теоріях течії, використовується аналог методу пружних розв’язків із подвійним ітераційним процесом. Внутрішній ітераційний процес пов’язаний з інтегруванням в часі системи нелінійних рівнянь еволюції непружної деформації та змінних зміцнення. Зовнішній ітераційний процес використано при розв’язанні задачі руху й теплопровідності.

Для розв’язання задачі в наближеній постановці використано метод, аналогічний методу змінних параметрів пружності. Просторова дискретизація лінеаризованих задач проводилась за допомогою методу скінченних елементів.

Виявлено і досліджено загальні закономірності квазістатичної і динамічної зв’язаної поведінки фізично нелінійних тіл при гармонічному навантаженні. Розглянуто задачі для плоских тіл і тіл обертання (пластина, диск) як однорідних, так і неоднорідних. Для динамічних задач встановлено, що, незважаючи на суттєві непружні деформації, розподіл переміщень близький до пружного, що узгоджується з правилом Відлера. Структура розподілів механічних польових величин в цілому визначається пружною резонансною формою коливань. Поява і збільшення непружних деформацій практично не впливає на розподіл переміщень і повної деформації, але призводить до суттєвої трансформації розподілу напружень і непружних деформацій, особливо в їх пучностях. В цих зонах формуються плато із значеннями, близькими до циклічної границі пластичності. При вивченні поведінки характеристик НДС в часі встановлено, що, навіть при високих рівнях нелінійності, переміщення і повні деформації змінюються за часом майже по гармонічному закону, тоді як напруження і непружні деформації знаходяться під сильним впливом вищих гармонік.

Порівняння результатів, отриманих для квазістатичної і динамічної задач, показує, що найсуттєвішою відмінністю є характер розподілу польових величин вздовж пластини або радіусу диску. При розглянутих умовах навантаження для квазістатичних коливань вони однорідні, а в динаміці розподіли визначаються резонансною формою коливань з локалізацією непружних ефектів в областях пучностей напружень. Як результат в цих областях спостерігається максимальний вібророзігрів. Ефект неоднорідності і шаруватості проявляється в тому, що інтенсивності напружень мають стрибок на поверхнях контактів матеріалів. В цілому, як для квазістатичних, так і для динамічних задач спрощені моделі дають хороші оцінки максимальних по об’єму значень параметрів напружено-деформованого стану, їх просторових розподілів, інтегральних енергетичних характеристик, а також температур вібророзігріву.

В рамках повної і наближеної постановок досліджено закономірності мікромеханічних станів однонаправлених волокнистих композитів з металічною матрицею при гармонічному навантаженні. Розроблено методику визначення комплексних модулів таких композитів для наближеної постановки задачі. Досліджено основні риси їх деформаційної залежності при різних відсотках об’ємної частини наповнення. Порівняння розрахунків модулів композиту як трансверсально ізотропного тіла показало, що спрощена моногармонічна модель забезпечує надійну апроксимацію характеристик однонаправлених волокнистих композитів і може застосовуватись для дослідження їх поведінки при гармонічних навантаженнях.

Досліджено основні закономірності термомеханічної поведінки тіл з концентраторами і макродефектами при монотонних і гармонічних навантаженнях. Показано, що на основі аналізу поверхневого розподілу температур, за деяких визначених умов, можна достатньо надійно локалізувати макродефект за допомогою методів термічної дефектоскопії.

Аналіз отриманих даних показав, що спрощена модель забезпечує надійні результати при оцінці малоциклової втоми за допомогою заданих силових критеріїв. Для критеріїв, що формулюються в термінах непружної деформації, ця модель дає задовільну верхню оцінку.

Розвинуто уточнену термомеханічну модель планарних коливань і дисипативного розігріву пластин постійної і змінної товщини з врахуванням фізичної нелінійності і залежності властивостей матеріалу від температури.

На основі аналізу резонансного спектру планарних коливань прямокутника і дисперсійного спектру симетричних хвиль в нескінченому шарі дано класифікацію пластинчастих сонотродів за модальною ознакою. Запропоновано і досліджено принципово новий клас пластинчастих сонотродів на товщинній моді коливань.

Розвинуто способи частотного і модального контролю планарних коливань однозв’язних і багатозв’язних пластин постійної та змінної товщини, дано їх порівняльну оцінку і межі застосовності кожного. Розглянуто питання концентрації напружень і ефекти защемлення пластинчастих сонотродів.

Дано оцінку впливу фізичної нелінійності на частотні, модальні і теплові характеристики пластин. Показано, що для задачі вібророзігріву основним фактором зниження температури є температурна залежність властивостей і дисипація механічної енергії. Для розподілу переміщень однаково важливі обидва фактори.

Розвинуто підхід до оцінки циклічної міцності елементів конструкцій, який враховує фізичну нелінійність властивостей матеріалу та їх термомеханічний стан. Дано класифікацію основних типів циклічного руйнування.

Досліджено вплив фізичної нелінійності матеріалу на коефіцієнт концентрації напружень. Запропоновано класифікацію концентраторів напружень відповідно до типів руйнування.